4 結果與分析

對于一個給定的粗糙表面，Panda等采用分辨率為0.25 μm的粗糙表面測量儀對表面進行了測量，發現了四階譜距與二階譜距的比值大約為600 μm-2。為了說明表面張力對結合面接觸行為的影響，利用Panda所測得的兩組譜距參數及相應的帶寬進行研究，參數如表1所示。

由表1可知，當α=4.48時，σ=m01/2=0.3 μm；α=5.76時，σ=0.5 μm，說明α=5.76所對應的表面較粗糙。取s=0,1 mm, 10 mm, 100 nm，當帶寬α=4.48時，無量綱的表面張力參數s*=0,0.0168,0.1683,1.6833；當帶寬α=5.76時，s*=0,0.0158,0.1581,1.5811。取無量綱兩表面平均距離u的范圍為0.5~3.5。

4.1 接觸載荷和真實接觸面積與兩表面平均距離的關系

無量綱接觸載荷Ft*與無量綱兩表面間平均距離u的關系：接觸載荷隨著兩表面間平均距離的減小而增大，且二者呈非線性關系。當兩表面間的平均距離不變時，表面張力越大，接觸載荷越大，且考慮表面張力的接觸載荷大于忽略表面張力時的接觸載荷，這與單個微凸體模型的分析結果一致。當不考慮表面張力時(s=0)，接觸載荷與兩表面平均距離的關系曲線與Greenwood的結果吻合。此外，當表面張力相同時，表面越粗糙，接觸載荷越小，這是由于當表面粗糙度增大時，真實接觸面積減小，相應地，接觸載荷隨之減小。

無量綱真實接觸面積At*與無量綱兩表面平均距離u的關系：兩表面間平均距離越大，真實接觸面積越小，且二者呈非線性關系。當兩表面間平均距離不變時，表面張力越大，真實接觸面積越小，這是由于表面張力的作用引起的。同理，當忽略表面張力時(s=0)，其結果與Greenwood所得結果吻合。此外，當表面張力相同時，表面粗糙度較大時，真實接觸面積較小。這里由于選取的兩組表面形貌參數所對應的粗糙度相差不大，所以真實接觸面積的差別很小。

4.2 接觸剛度與兩表面平均距離的關系

無量綱接觸剛度Kt*與無量綱兩表面平均距離u的關系：①當不考慮表面張力時，接觸剛度隨兩表面間平均距離的變化規律與Greenwood的結果吻合。②接觸剛度隨兩表面平均距離的減小而增大，這是由于當兩表面平均距離減小時，結合面間的真實接觸面積增大，接觸載荷也隨之增大。③當兩表面間平均距離一定時，表面張力越大，接觸剛度越大，且由于表面張力的存在，結合面接觸剛度大于忽略表面張力時的接觸剛度。④在表面張力相同的情況下，表面越粗糙，接觸剛度越小。

4.3 接觸剛度與接觸載荷、真實接觸面積的關系

無量綱接觸剛度與接觸載荷的關系：①表面張力一定的情況下，接觸剛度隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率逐漸減緩，這是因為結合面的真實接觸面積增大速率是逐漸減小的。②當接觸載荷一定時，接觸剛度隨著表面張力的增加而增加，且當表面張力的變化不大時，表面張力對接觸剛度的影響較小。③當接觸載荷較小時，接觸剛度與接觸載荷近似于線性關系，只有當載荷增加到一定程度時，其關系才呈現為非線性。

無量綱接觸剛度隨真實接觸面積的變化規律：接觸剛度隨著結合面間真實接觸面積的增大而增大，且當表面張力較大時，接觸剛度遞增的速率較快，二者呈非線性關系；當表面張力較小時，接觸剛度遞增的速率較慢，二者的關系幾乎近似于線性。此外，當真實接觸面積一定時，表面張力越大，接觸剛度越大。

4.4 接觸載荷與真實接觸面積的關系

無量綱接觸載荷與無量綱真實接觸面積的關系，可知：①當不考慮表面張力時，真實接觸面積隨接觸載荷的變化規律與Greenwood的預測結果一致；②真實接觸面積隨著接觸載荷的增大而增大，且其增大的速率與表面張力和表面粗糙度有關。當粗糙度相同時，表面張力越大，遞增速率越慢，這意味著表面張力的存在減小了結合面間的真實接觸面積；當表面張力相同時，表面粗糙度越小，遞增速率越快。

5 結論

(1) 利用Nayak隨機過程模型來表征結合面上微凸體的高度與曲率分布，建立了考慮表面張力的單個微凸體接觸模型，通過高斯-切比雪夫求積公式求解驗證了模型的正確性。

(2) 基于統計學理論將單個微凸體的計算模型擴展到整個結合面上，提出新的結合面接觸模型，揭示了表面張力對結合面間接觸載荷、真實接觸面積以及接觸剛度的影響規律。

(3) 當表面張力的影響可忽略時，單個微凸體模型的求解結果趨近于Hertz結果，相反，當考慮表面張力時，其接觸載荷、接觸面積以及接觸剛度都明顯偏離于Hertz解；類似地，忽略表面張力時，結合面間的接觸行為與Greenwood的結果一致。

(4) 與傳統不考慮表面張力的模型求解結果相比，當兩表面間平均距離相同時，結合面新模型具有較大的接觸載荷與接觸剛度，較小的真實接觸面積，此外，真實接觸面積隨著接觸載荷的增大而增大，且二者近似于線性關系，其遞增速率隨著表面張力的增大而減小。接觸剛度隨接觸載荷、真實接觸面積的增大而增大，且表面張力越大，遞增速率越快。當接觸載荷或真實接觸面積一定時，接觸剛度隨著表面張力的增大而增大。