摘要：傳統(tǒng)連續(xù)表面力(continuumsurfaceforce,CSF)模型模擬流體表面張力時，流體表面的粒子受到的表面張力都是法向力，很難保證流體表面的光滑性，從而使得表面張力模擬失真；此外，流體表面的粒子不足還導(dǎo)致流體表面密度計算精度降低，模擬穩(wěn)定性差。文章在CSF模型的基礎(chǔ)上，對流體表面施加切向力，使得流體表面更加光滑；對邊界粒子進(jìn)行密度修正，提高了密度計算精度和模擬的穩(wěn)定性。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法模擬的流體表面張力效果更好。

表面張力是流體的一種常見和重要的物理性質(zhì)，隨著對流體模擬要求的提高，在諸如計算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域和工程數(shù)值計算領(lǐng)域?qū)Ρ砻鎻埩Φ哪M越來越受到重視。目前在光滑質(zhì)子流體動力學(xué)(smoothedparＧticlehydrodynamics,SPH)方法中引入表面張力主要有２種模型：①基于粒子間相互作用力模型(interＧparticleinteractionforce,IIF)；②基于連續(xù)表面力模型(continuumsurfaceforce,CSF)。自然界中流體表面張力的產(chǎn)生是由于分子之間的相互作用力所致，IIF模型表面張力就是通過類比分子之間的相互作用力來獲得表面張力。處于流體內(nèi)部的分子受到周圍流體分子的作用力，合力為０；而處于流體表面的分子，只受到流體內(nèi)部分子的作用力，合力不為０，從而產(chǎn)生表面張力。文獻(xiàn)用SPH方法模擬vander Waals流體，在狀態(tài)方程中引入凝聚力項，這種凝聚力實(shí)際上就是一種粒子之間的相互作用力；文獻(xiàn)隨后用這種方法研究液滴的形成過程，以及液滴的碰撞和合并過程。文獻(xiàn)在流體粒子之間引入了一種新的關(guān)于距離的余弦函數(shù)力，這種力在粒子相互靠近時表現(xiàn)為排斥力，在粒子距離較遠(yuǎn)時表現(xiàn)為吸引力；模擬結(jié)果表明這種力也能模擬表面張力。文獻(xiàn)認(rèn)為兩種不溶流體之間的表面張力可以考慮為流體之間的排斥力，這種想法在分子水平上考慮是合理的，這種方法在SPH方法中實(shí)質(zhì)上就是在不同相的粒子之間作用排斥力；并且模擬了液滴的變形過程，將模擬結(jié)果和流體體積(volumeoffluid,VOF)方法的模擬結(jié)果進(jìn)行了對比，模擬效果差異很小，但模擬速度稍快。文獻(xiàn)分別提出了一種新的流體粒子間的作用力公式，并且進(jìn)行了模擬，驗(yàn)證了方法的可行性。但是IIF模型也存在著缺陷，利用IIF模型模擬流體表面張力時，會發(fā)生流體粒子的非物理聚集、流體表面形狀不規(guī)則等現(xiàn)象。

CSF模型是將作用在液體界面上的力轉(zhuǎn)換為周圍的體積內(nèi)的力，這種方法可以看成是一種浸沒邊界方法，在基于網(wǎng)格的方法中被廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)提出３種不同的方法將CSF模型引入SPH方法，用于計算表面張力，并與二維基于網(wǎng)格的VOF方法進(jìn)行對比，模擬結(jié)果和VOF方法模擬結(jié)果一致；文獻(xiàn)在多相流計算中，將CSF模型運(yùn)用于多相流的表面張力模擬，得到了比較理想的模擬結(jié)果；文獻(xiàn)基于SPH方法，利用CSF模型模擬了金屬液滴的噴涂和凝結(jié)過程；文獻(xiàn)通過改進(jìn)的CSF模型模擬了液滴落地的場景以及不同固體邊界下的液滴流動模擬；文獻(xiàn)通過對表面法向和表面曲率進(jìn)行修正，模擬方形液滴在表面張力作用下的變形情況。在基于SPH方法中采用CSF模型對表面張力進(jìn)行模擬，一般先對每個流體粒子設(shè)置一個顏色值，然后利用這個顏色值進(jìn)行表面法向和表面曲率的計算，表面張力的方向和邊界法向一致，其大小和邊界曲率以及張力系數(shù)有關(guān)。

在基于SPH方法的CSF流體表面張力模型中，流體表面張力都是垂直表面的法向力，由于近似計算導(dǎo)致的計算誤差使得流體表面張力的模擬很難達(dá)到自然界中的平滑狀態(tài)，以及滿足流體曲面的最小化。此外，由于流體表面的流體粒子數(shù)目較少，流體表面的流體粒子密度求和時邊界截斷誤差較大，從而導(dǎo)致流體表面張力模擬得不穩(wěn)定。本文首先針對CSF流體表面張力模擬的表面不光滑問題，對流體表面粒子施加切向力，從而使流體表面更光滑；其次對邊界粒子進(jìn)行密度修正，提高了流體表面粒子密度計算精度，增加了流體表面張力模擬的穩(wěn)定性。

１SPH方法和NＧS方程

１．１SPH方法

SPH方法是一種無網(wǎng)格拉格朗日型的粒子方法，由文獻(xiàn)在１９７７年分別提出，起初用于解決三維開放空間的天體物理學(xué)問題，目前被廣泛應(yīng)用于流體動力學(xué)、固體力學(xué)及其他工程學(xué)科各種問題的數(shù)值仿真。文獻(xiàn)首次將SPH方法引進(jìn)圖形學(xué)領(lǐng)域，模擬可變形固體；文獻(xiàn)采用SPH方法來模擬水，為該方法用于模擬水等流體奠定了算法基礎(chǔ)。SPH作為一種無網(wǎng)格插值方法，是對模擬區(qū)域內(nèi)的離散粒子的物理屬性進(jìn)行插值計算，即A(x)＝∑N j＝１ mj ρj AjW(x－xj, h)(１)其中，A(x)為位置x處的物理屬性值；N為包含位置x的支持域中的粒子總數(shù)；mj、ρj、Aj、xj分別為位置x處支持域范圍內(nèi)粒子j的質(zhì)量、密度、物理屬性值和位置；W(x－xj, h)為光滑核函數(shù)；h為光滑核函數(shù)的支持域半徑。