2 幾何模型與模型驗證

2.1 幾何模型與網格劃分

濕顆粒法向碰撞的幾何模型如圖2(a)所示，為了消除計算域邊界對結果的影響，將計算區域設置為10μm×10μm×10μm的正方體。顆粒半徑Rp為1μm。在模型中，上下兩個濕顆粒分別被標記為顆粒1和顆粒2，以顆粒2的質心為坐標原點。顆粒1以一定的初始速度釋放，向下運動與固定靜止的顆粒2發生碰撞。

圖2   物理模型示意圖與運動顆粒附近重疊網格

本文引入重疊網格模型，整體計算域被分為背景區域和重疊區域。將背景區域劃分為六面體網格，只對顆粒移動路徑進行加密，從而減少背景區域的網格數量，提高計算效率。如圖2(b)所示，重疊區域為顆粒1周圍的球形區域，采用非結構化網格劃分，使邊界上的網格大小與背景網格基本相同，從而使重疊區域與背景區域之間的數據傳輸更加準確。

2.2 模擬工況

本文采用直接模擬的方法，研究了不同表面張力、液滴直徑和碰撞前相對速度對濕顆粒碰撞過程中液橋形態及能量耗散的影響。其中，表面張力系數變化范圍為0.01~0.072N/m，液膜厚度變化范圍為0.05~0.25Rp，碰撞初速度的變化范圍為10~20m/s，其他參數保持不變。具體參數設置詳見表1。

表1   參數設置

圖3說明了兩個相同球形顆粒之間的液橋結構，液橋力是由于顆粒間存在液體橋而產生的吸引力，主要由毛細力和表面張力組成。毛細力包括液橋內外的壓力差和液體表面張力在接觸角處產生的吸引力，而表面張力在液橋表面產生環向力，將顆粒拉近。液橋高度用兩顆粒之間的分離距離a（μm）表示。

圖3   濕顆粒之間液橋結構

2.3 模型驗證

本文通過對比Shao等的顆粒平板碰撞實驗與直接模擬結果，證實了VOF模型、CSF模型及重疊網格耦合的計算方法在濕顆粒碰撞計算中的準確性。在實驗過程中，首先將2mm直徑的Al2O3顆粒固定于真空噴嘴，待真空泵關閉后，顆粒將無初速且無旋轉地與液膜覆蓋的平板發生法向碰撞。圖4展示了本文計算結果與實驗數據的對比，顆粒運動曲線趨勢一致，碰撞后迅速反彈并受重力、曳力作用逐漸減速。受限于計算規模的選擇以及實驗中高速相機分辨率與顆粒運動方向的偏差，本文計算結果與實驗數據的平均偏差為13.4%，表明計算誤差在可接受范圍內，從而驗證了本文計算模型的有效性。

圖4   顆粒速度-位移曲線的實驗與模擬結果

3 結果與討論

3.1 表面張力的影響

針對表面液膜厚度為0.15Rp、碰撞初速度為10m/s、表面張力系數為0.01~0.072N/m的濕顆粒碰撞過程進行了詳細的數值模擬。如圖5所示，不同表面張力系數影響了液橋形態的演化規律。在0.14μs時，具有不同表面張力的濕顆粒同時接觸液膜，隨后在液體分子相互作用力的推動下，液膜流動迅速并填充進顆粒間的間隙，形成穩定的液橋。碰撞后，顆粒1反彈向上，拉伸液橋使其變高變細，最終顆粒上升到最高點時，動能被完全消耗，被液橋重新拉回液膜表面，實現兩顆粒的聚并。當表面張力系數為0.01N/m時，顆粒向上反彈的高度更加明顯，回落后與下方顆粒再次碰觸反彈，最終在0.46μs時聚并。隨著表面張力的增加，顆粒反彈時的速度衰減更快，液橋更快地將其拉回液膜表面。

圖5   顆粒和液橋形態的模擬結果