膜在生活中可是見得太多了，大家對膜都非常熟悉，水滴表面、肥皂泡等都是常見的“膜”。但是你了解膜背后的理論嗎？今天，我們就一起來提高姿勢水平，學習一下“膜”的力量——表面張力。

首先，什么是表面張力？

要解釋表面張力，我們首先要走進微觀世界，看看那些液體分子之間是如何互動的：

現在我們選一個處于液體內部的水分子，對，就你，最萌的那個：

因為無論往哪個方向看，看到的都是相同密度的水分子，所以吸引力和壓強對于它來說都是平衡的。

現在，讓我們把上半部分的水換成空氣：

假設上下兩部分的壓強相同（壓強不同的情況將在第二節介紹），由于空氣對水分子的吸引力小于水分子之間的吸引力，所以位于表面的水分子會受到指向液體內部的力，一部分水分子被拉進液體內部，表面層的水分子開始變稀疏，直到吸引力減弱到和空氣接近時趨于平衡。表面層水分子的間距大于r0，因此吸引力占上風：

表面張力就是液體表面層水分子之間的吸引力（不是垂直于表面把水分子往里拉的那個力）。這個力使液體表面像一個繃緊的橡皮膜，表面張力系數σ的第一種定義就是：作用在液面單位長度上的張力的大小，單位為N/m。

具有“橡皮膜”一般特性的肥皂水液膜。戳破一邊后，另一邊在表面張力的作用下迅速回縮。錄制者：Jubobroff

垂直于液面的拉力使表面的水分子具有了勢能，稱為表面自由能（不引起混淆時可簡稱為表面能）。當你克服表面張力擴大液體的表面積時，實際上是做功提升一部分原本位于內部的水分子來到表面（相應的，縮小表面積可對外做功），這樣就有了表面張力系數σ的第二種定義：單位面積的表面能，單位J/m2。

這兩種定義是等價的，以下我們既可以通過分析表面張力得出結論，也可以通過液體“希望”自己表面能最小的角度得出相同的結論。

膜為什么這樣彎

如果界面兩側有氣壓差，膜就會彎曲以平衡氣壓差，氣壓高的一側會使膜向氣壓低的一側凸出，這就是吹泡泡的原理。

什么，你說吹泡泡的原理誰不知道？那請你解釋一下，當一大一小兩個肥皂泡被管道連通時，為什么是小泡泡把氣吹進了大泡泡里？

錄制者：vulgarisation

這個現象用表面能解釋比較容易：在表面張力系數不變的情況下，合并成一個大泡泡的表面積比兩個小泡的總表面積小。如果要從力的角度來解釋，需要推導彎曲界面兩側的壓強差（楊－拉普拉斯公式）。在這里給出一個比較簡單的推導方式：

假設膜在x的方向彎曲，曲率半徑為r，作用在一個微小的長度dy上的表面張力F=σdy，sinθ≈dx/r，指向球內的合力為Fsinθ=σdxdy/r（沒有乘2是因為每條邊的力被相鄰兩個面元共用），這一力由壓強差平衡，除以面積dxdy得壓強差為σ/r。對于球面x和y方向都彎，故球內壓強比球外大2σ/r（對于肥皂泡因為有兩層界面還要再乘2）。

大概意思就是，這個膜彎曲得越厲害，合力向下的分量就越大，說明壓強差越大。因此，在外部氣壓相同的情況下，半徑越小的泡反而意味著更大的內部壓強，使空氣從小泡泡流向大泡泡。

而當半徑為零的時候，則需要無窮大的壓強差。這個結論看似沒什么用（因為實際的膜肯定有一定厚度），但是如果是從純凈的水中憑空產生一個氣泡（或者從純凈的蒸氣中凝結一個水滴），這一性質的確會阻礙氣泡（或水滴）的產生，這就是超純凈的水可以高于沸點也不沸騰的原因。但只要存在哪怕一點點的小雜質，就會打破無窮大壓強差的需求而立刻產生氣泡，氣泡室便是基于此原理來探測微小粒子的。

相應的，過冷蒸氣低于凝結點也不凝結，基于此原理可以制成讓帶電粒子現形的云室。更多閱讀：高考動圖：物理篇

搞個大泡泡——怎么斷了？

我想吹個大泡泡，可是為什么一拉長就容易斷呢？

錄制者：ExtremeBubblesInc

這一現象稱為普拉托－瑞利不穩定性（Plateau–Rayleigh instability）。我們在柱狀界面上加一個波長為λ的擾動，橫截面上的曲率變化rx是促進柱的分裂的，但縱截面上ry的曲率變化會阻礙分裂，后者的效應隨λ變長而減弱。

定量的結論是，波長大于柱徑的擾動會不斷放大，導致柱面斷裂。不僅長泡泡容易斷開，原本連續的細水流在下落中也很容易在擾動之下斷裂，形成一系列小水滴。有很多人研究這個現象，不過不是為了吹泡泡，而是為了設計噴墨打印機。

從水龍頭流出的水柱（拍攝者：LePtC）

親水，疏水，接觸角

在氣體和液體之外，現在我們再加入新的角色——固體表面。玻璃的表面對水分子非常有吸引力（雖然玻璃的主要成分是二氧化硅，但它的表面通常會因為價態不飽和而結合很多羥基）。如果水滴碰到的界面是玻璃，就會出現跟空氣相反的情況：接觸面的水分子比平衡時更擠，表面張力是擴張的，表面能是負的，整坨水滴會希望自己跟玻璃的接觸面積越大越好（同時跟空氣接觸面積越小越好），形成特定的接觸角θ。這個角越小，意味著固體表面的親水性越強。

親水性就是處女座的噩夢：水甩不干凈，倒水的時候貼壁灑出來等等：

惱人的茶壺效應。圖片來自一篇得過搞笑諾獎的論文。

這時就需要疏水性來拯救世界了。水分子除了對空氣分子不感興趣外，對非極性的烴、油、脂類都不是很感興趣，此外將表面變粗糙也可增大表觀接觸角（Cassie's law）。雨具，自潔玻璃，以及阻止隨地小便的涂層都用到了疏水材料（更多閱讀：酷炫動圖（二十七）：水桑，你走開！）。

疏水的材料甚至能被水面托住——如果表面的“膜”沒有被破壞的話。錄制者：Grant Thompson-"The King of Random"

零重力飲水杯

如果水滴遇到的親水材料不是平面而是細管或狹縫的話，就會看到毛細現象。

講到這里，我們已經有三種方法來解釋這個現象了：①水想增加自己跟玻璃管內壁的接觸面積，直到表面能的消耗不足以補償重力勢能；②固液接觸面的負張力把液體向上拉；③凹液面會降低液體內的壓強，從而外部氣壓把液體壓上來。三種方法都能推導出相同的結論，下圖中給出了第一種推法。

（利用毛細現象能做出永動機嗎？當然并不能。關于這個問題在這篇松鼠會文章中已有講解。）

由公式可見，g=0時h=∞，失重環境下液體會無限上升，直到占滿整個玻璃管為止。實際上不一定非要是封閉的吸管，做一個尖銳的棱也可以讓液體無限上升：

這是一段國際空間站上進行的演示，原視頻來自：collectSPACE。完整視頻及解說搬運在此

如圖，當角φ<90°-接觸角θ時，形成的液面是凹的，可降低縫內的壓強，所以外部氣壓會把液體壓進棱里。

利用這種構造，NASA發明出了可以在零重力環境使用的咖啡杯。在毛細現象的作用下，液體不會亂跑，還能自動送到人們嘴邊。如今，最新款的杯子長這樣：

宇航員Kjell Lindgren的試喝畫面。

這款杯子是用3D打印制造的。想要一個？制作它的公司在kickstarter上給原版杯子開出了1500美刀的價格……用模具生產玻璃版倒是成本會下降很多，只要35美元——然而，這項眾籌并沒有成功……（嗯，我選擇繼續嘬吸管……）

其實，類似的現象在地球上也能觀察到——那些袋裝辣條之類的小零食，袋口處總是有很多油（此處要感謝吃貨 donizyo的提議）。經實驗，塑料袋雖然對水不怎么親，但對油的親和力很強：

油滴（左）與水滴（右）在塑料袋上形成的接觸角。拍攝者：LePtC

實驗用的是集郵迷你塑料袋，水注入袋子后鼓成一個饅頭形，完全沒有上升的意愿。

自來水注入塑料袋。拍攝者：LePtC

換成油之后驚了，這貨跑得比誰都快，即使把袋口撐得很開，也依然有油一路爬升到袋口：

食用油注入塑料袋。拍攝者：LePtC

NASA的初代零重力杯子誕生于2008年，他們這么晚才發明出這玩意兒，一定是因為外國沒有辣條……

（文中漫畫及示意圖均為作者制圖。編輯：窗敲雨）

文章題圖：在太空中享用咖啡的宇航員Samantha Cristoforetti，圖片來自她的推特賬號。

作者：LePtC

來源：果殼